Prosedur Uji Binomial Beserta Contoh Soal dan Pembahasan

Salam Para Bintang

Materi kali ini yang akan kita bahas adalah Pengertian dan Uji Binomial. Sebelum membahas materi ini kalian harus memahami materi dasar berikut:


Materi di atas harus dipahami terlebih dahulu agar semakin mudah memahami materi Uji Binomial.


Pengertian dan Prosedur Uji Binomial

Uji binomial adalah uji non -parametrik yang digunakan untuk menguji hipotesis suatu peluang populasi yang terdiri dari kelompok kelas. Data pada uji binomial berbentuk nominal dan jumlah sampelnya kecil.Uji binomial akan membandingkan frekuensi yang diobservasi dari dua kategori sebuah variabel terhadap frekuensi harapan di bawah distribusi binomial dengan probabilitas tertentu.


1. Menentukan Hipotesis

Ada 3 cara dalam menentukan uji hipotesis binomial,antara lain:

a. Uji dua pihak

  
  

b. Uji satu pihak : kanan


c . Uji satu pihak : kiri


Contoh rumusan hipotesis distribusi binomial, dapat:


2. Menentukan Tingkat Signignifikansi
Tingkat signifikansi atau taraf nyata adalah bilangan -bilangan yang menunjukkan peluang untuk melakukan kekeliriuan menolak Ho yang seharusnya diterima atau menerima Ho yang seharusnya ditolak.

3. Menentukan Distribusi Normal
Untuk menentukan distribusi normasl digunakan rumus berikut:

                           

Jika   dan  , maka nilai peluang untuk k objek dapat dilihat dengan menggunakan tabel binomial. Tabel ini menyajikan kemungkinan satu pihak atau kejadian di bawah Ho. Uji satu pihak digunakan apabila telah memiliki perkiraan frekuensi mana yang lebih kecil.. Jika belum memiliki perkiraan, harga b(x) dalam tabel binomial maka perhitungan dikalikan dengan dua (harga b(x) = b tabel x 2).

Jika p tidak sama dengan q (  ) , maka nilai peluang didapat dengan cara mensubsitusikan harga-harga pengamatan dalam rumus fungsi peluang distribusi binomial.

4. Pengambilan Keputusan
Pengambilan keputusan terlebih dahulu perlu ditentukan kriteria uji setelah perhitungan distribusi binomial, selanjutnya jika , maka  ditolak dan jika       ,maka  diterima. Setelah kriteria uji diperoleh, maka dapat diambil kesimpulan bahwa uji hipotesis pada suatu kejadian dapat diterima atau ditolak.

Tabel Binomial 1-8



Untuk memahami prosedur Uji Binomial, maka perhatikan ontoh berikut:

Contoh 1
Dari 10 sampel yang dipilih secara acak, ternyata 5 orang memilih berbelanja di pasar modern dan sisanya memilih berbelanja di pasar tradisional. Jika taraf nyata yang digunakan adalah 5 %, ujilah populasi memilih pasar modern tersebut kurang dari 70%

Pembahasan:
Sebelum menentukan hipotesis trlebih dahulu kita menentukan parameter:
- Jumlah kejadian n = 10



Ingat, 
Berbelanja di Pasar Modern frekuensinya 5 orang dan
Berbelanja di Pasar Tradisional frekuensinya 5 orang
Kejadian yang diharapkan adalah populasi memilih pasar modern yaitu k = 5

1. Menentukan Hipotesis


Dari hipotesis di atas maka uji yang akan dilakukan adalah Uji satu pihak kiri

2. Menentukan taraf signifikansi
Tingkat signifikansi atau taraf nyata yang digunakan adalah 

3. Menentukan Distribusi Binomial
                       

Sehingga diperoleh:




Karena 
maka  ditolak 

Jadi, dapat disimpulkan bahwa proporsi populasi memilih dasar pasar modern tersebut kurang dari 70 %

Contoh 2
Berdasarkan 5 sampel yang dipilih secara acak, ternyata 3 orang memilih sekolah di Universitas Negeri dan sisanya di Universitas Swasta.Jika taraf nyata digunakan adalah 5 %. Tentukan peluang populasi yang memilih  sekolah di Universitas Negeri tersebut kurang dari 90 %.


Pembahasan:
Sebelum menentukan hipotesis trlebih dahulu kita menentukan parameter:
- Jumlah kejadian n = 5


Ingat, 
Masuk Universitas Negeri 3 orang dan
Masuk Universitas Swasta frekuensinya 2 orang
Kejadian yang diharapkan adalah populasi masuk universitas negeri yaitu k = 3

1. Menentukan Hipotesis


2. Menentukan taraf signifikansi
Tingkat signifikansi atau taraf nyata yang digunakan adalah 

3. Menentukan Distribusi Binomial
                       

Sehingga diperoleh:



x = 0

x = 1


x = 2



Karena 
 maka maka  ditolak 

Jadi, dapat disimpulkan bahwa proporsi populasi memilih Universitas Negeri tersebut kurang dari 90 %


Contoh 3
Menurut pengelola bioskop, terdapat 50% dari pengunjung yang memilih untuk menonoton film Indonesia. Diambil sampelsecara acak 15 pengujung dan 6 diantaranya menonton film Indonesia.Jika taraaf nyata yang digunakan adalah 5 %, Ujilah pernyataan pengelola bioskop tersebut.


Pembahasan:
Sebelum menentukan hipotesis terlebih dahulu kita menentukan parameter:
- Jumlah kejadian n = 15

Peluang sampel pengujung fim Indonesia = 6/15 = 0,4
Perkiraan film Indonesia lebih banyak peminatnya
Kejadian yang diharapkan adalah k =6


1. Menentukan Hipotesis


Maka dilakukan uji dua pihak.

2. Menentukan taraf signifikansi
Tingkat signifikansi atau taraf nyata yang digunakan adalah 

3. Menentukan Distribusi Binomial
 Karena p = q = 0,5, maka nilai peluang untuk objek dapat dilihat dari tabel binomial yang menyajikan kemungkinan dua pihak.Nilai b(x) dalam tabe; dikalikan dua:

                            b(x) = b tabel x 2 
          
Dari tabel binomial ,untuk n = 15, k = 6 dan p = 0,5

Sehingga diperoleh nilai b(x):
b = 0,01527 x 2 = 0,3052

Karena    , yaitu 0,3052 <  = 0,05 , maka Ho diteima.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa jumlah pengunjung bioskop yang menonton film Indonesia sama 50 %


Demikian penjelasan tentang Prosedur Uji Binomial,semoga bermanfaat untuk kita semua.

13 comments:

Theme images by mariusFM77. Powered by Blogger.
//