Statistik Deskriptif Distribusi Binomial

Salam Para Bintang

Masih ingatkah kalian cara menentukan rata-rata, varians dan simpangan baku?

Kali ini kita akan membahas materi rata-rata, varians dan simpangan baku pada distribusi binomial, semoga bisa semakin dipahami ya! Tentu kalian harus memahami materi yang berhubungan dengan materi ini ya, silahkan di baca di sini:

Baca Juga:

Materi Matematika Distribusi Binomial : Konsep Variabel Acak (Diskrit atau Kontiniu)

Statistik Deskriptif Distribusi Binomial

Statistik Deskriptif Distribusi Binomial yang akan dibahas kali ini adalah rata-rata, simpangan baku (standard Deviasi)  dan ragam (Varians)

a. Rata-rata

Jika x merupakan variabel acak dan f(x) merupakan peluang dari setiap variabel tersebut, maka rata-rata dari x (dilambangkan dengan  ) dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

Selain rumus di atas, secara khusus rata-rata peluang distribusi binomial dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut:

                                                     

Baca Juga:

Peluang Varibel Acak Diskrit : Distribusi Peluang Variabel Acak Diskrit dan Distribusi Peluang Kumulatif Acak Diskrit

b. Varians (Ragam)

Secara umum, varians dilambangkan dengan   . Varians ( ) dari suatu distribusi peluang dapat dihitung dengan rumus:

                                            

Selain cara di atas, khusus distribusi binomial nilai variansnya dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

                                                    

c. Simpangan Baku (Standard Deviasi)

Secara umum, simpangan baku (standard deviasi) dilambangkan . Simpangan Baku dirumuskan dengan: 

                                                      

Baca Juga:

DISTRIBUSI BINOMIAL: Variabel Acak Binomial  dan Distribusi Peluang Binomial

Untuk memahami penggunaan rumus di atas,maka perhatikan contoh soal berikut:

Contoh: 

10% dari jenis-jenis mobil tergolong ke dalam kategori A.Sebuah sampel mobil berukuran 30  diambil secara acak. Hitunglah peluang sampel mobil itu akan terdiri atas mobil kategori A:

a.semuanya

b.sebuah

c.dua buah

d.paling sedikit sebuah

e.paling banyak dua buah

f.tentukan rata-rata terdapatnya mobil kategori A beserta simpangan baku dan variansnya

Penyelesaian:

Misalkan X = banyak mobil kategori A, maka peluang mobil termasuk kategori A adalah p = 10 % = 10/100 = 1/10= 0,1

Sehingga peluang mobil tidak termasuk kategori A adalah q = 1-1/10 = 9/10=0,9

a. Semuanya

Semuanya tergolong kategori A berarti x = 30

b. Sebuah

Sebuah tergolong kategori A berarti x = 1

c. Dua buah

Dua buah mobil termasuk kategori A berarti x = 2

d. Paling sedikit sebuah mobil tergolong kategori A berarti x = 1,2,3,.....,29,30

Jadi perlu kita hitung adalah:

Dengan mengingat bahwa:

Dengan menentukan:

maka peluang dalam sampel paling sedikit sebuah mobil kategori A adalah :

1-0,0423 = 0,9577

e. Terdapat paling banyak 2 mobil kategori A berarti yang dicari adalah :

Jadi, peluang sampelterdiri paling banyak 2 mobil kategori A adalah 0,4102

f. Rata-rata, Varians dan Simpangan Baku 

Diketahui n = 30; p = 0,1 dan q = 0,9

maka: 

- Rata-rata

    

    

- Ragam (Varians)

  

 

   

- Simpangan baku (SDI)

 

Contoh: 

Dari sebuah catatan perusahaan peretakan, diketahui bahwa dari setiap 5000 lembar cetakan rata-rata terdapat 50 lembar cetakan yang rusak.Dalam mencetak 5 lembar kertas, hitunglah rata-rata, ragam dan simpangan bakunya.

Penyelesaian:

Peluang ditemukannya cetakan yang rusaka dari setiap cetakan adalah 50/5000 = 1/100 = 0,01.

Jika kita pilih bahwa p = 0,01, merupakan peluang terdapat cetakan rusak dan q = 1- 0,01 = 0,99 merupakan peluang cetakan tidak ada yang rusak.

Dari data di atas dapat kita hitung rata-rata , varians dan simpangan baku peluangnya:

- Rata-rata

Jika n = 5 dan p = 0,01 maka:

- Varians

Jika n = 5 dan p = 0,01 dan q = 0,99 maka:

- Simpangan Baku

Setelah memperoleh nilai varians yaitu 0,0495,maka: