Materi Matematika Distribusi Binomial : Konsep Variabel Acak (Diskrit atau Kontiniu)

Salam Para Bintang

Halo semua pecinta pendidikan khususnya di bidang Matematika. Kali ini kita akan membahas materi lanjutan dari Statistika yaitu tentang Distribusi Binomial.Materi Distribusi Binomial ini akan dipelajari di Matematika Minat kelas XII IPA. Materi ini juga banyak muncul dan akan kamu temukan nanti ketika kalian melanjut ke jenjang yang lebih tingi yaitu tingkat universitas. Intinya, materi ini banyak digunakan pada setiap tulisan akhir setiap mahasiswa baik skripsi, Tesis dan Desertasi.  

Materi awal yang akan dibahas dalam artikel ini adalah tentang konsep variabel acak. Apakah itu variabel acak? Baca terus artikel ini agar tidak gagal paham, hanya dengan membaca pikiran semakin cerdas. Kalian harus memahami dengan baik-baik. 

Baca Juga:

Materi, Contoh Soal  Percobaan, Ruang Sampel dan Peluang Suatu Kejadian

A. Pengertian Statistik Inferensial

Statistik inferensial ada 2 macam yaitu: 

• Statistik Parametrik

Statistik Parametrik yaitu ilmu yang mempertimbangkan jenis sebaran atau distribusi data apakah data menyebar secara normal atau tidak. Dengan kata lain data yang akan dianalisis menggunakan statistik parametris harus memenuhi asumsi normalitas. Secara umum, jika data tidak menyebar normal maka data seharusnya dikerjakan dengan metoda statistik non parametrik, atau setidaknya dilakukan transformasi terlebih dahulu agar data mengikuti sebaran normal, sehingga bisa dikerjakan dengan statistik parametrik. Contoh metode statistik parametrik yaitu uji Z, uji t, korelasi pearson, perancangan percobaan (one way anova parametrik. Ciri dari statistik paramterik yaitu data dengan skala interval dan rasio, data menyebar berdistribusi normal. 

• Statistik non parametrik, 

Statistik no parametrik yaitu statistik bebas sebaran (tidak mensyaratkan bentuk sebaran parametrik populasi, baik normal maupun tidak). Selain itu, statistik ini biasanya menggunakan skala sosial, yaitu nominal dan ordinal yang umumnya tidak berdistribusi normal. Contoh, uji tanda, rank sum test. Ciri dari statistik non parametrik data tidak berdistribusi normal, umumnya data nominal atau ordinal, penelitian sosial, dengan jumlah sampel kecil.

B. Konsep Variabel Acak

Variabel merupakan suatu besaran yang memiliki nilai tidak tunggal, misalnya bilangan asli kurang dari 10, bilangan bulat kurang dari 3, dan waktu tempuh kendaraan. 

Variabel ada dua, yaitu :

1. Variabel Diskrit 

Variabel diskrit memiliki nilai-nilai yang dapat dihitung

Contoh:  

• bilangan asli kurang dari 6, ada sebanyak 5
• jumlah anak dalam satu keluarga 
• jumlah kesalahan pengetikan
• jumlah kenderaan yang melewati jalan tol

2.  Variabel Kontinu. 

Variabel kontinu memiliki nilai-nilai yang tidak dapat dihitung. 

Contoh: 

• bilangan bulat lebih dari 3
• waktu tempuh kendaraan
• usia penduduk suatu daerah

Baca Juga:

Kumpulan Soal-soal Matematika Kelas X,XI dan XII MM WAJIB dan MM MINAT Semester Ganjil & Genap Dari Buku BRILIAN

Varibel Acak

Variabel acak merupakan variabel yang nilainya ditentukan oleh hasil percobaan. Variabel acak digunakan untuk menggambarkan hasil-hasil percobaan sebagai nilai-nilai numerik secara sederhana. Variabel acak dinyatakan dengan huruf besar, misalnya X, Y, Z atau lainnya sedangkan nilai variabel acak dinyatakan dengan huruf kecil misalnya 𝑥, 𝑦 dan 𝑧. Telah disampaikan bahwa terdapat dua variabel yaitu variabel diskrit dan variabel kontinu, maka variabel acak juga terdiri atas dua yaitu: 

• Variabel acak diskrit 

Variabel acak diskrit diperoleh dari hasil menghitung/membilang, nilainya berupa bilangan bulat. Nilai-nilai variabel acak diskrit digambarkan pada garis interval berupa deretan titik-titik yang saling terpisah, 

Contoh X = banyak sisi gambar yang terlihat pada percobaan melambungkan sekeping uang logam. 

• Variabel acak kontinu

Variabel acak kontinu diperoleh dari hasil mengukur dan nilainya berupa bilangan riil. Nilai-nilai variabel acak kontinu jika digambarkan pada garis interval berupa titik-titik yang saling tersambung membentu garis. 

Sebagai contoh hasil penimbangan berat badan, hasil pengukuran suhu tubuh, atau hasil pencatatan waktu yang diperoleh seorang pelari mencapai garis finish.

Dalam penyelesaian soal untuk menentukan variabel acak, kalian harus dapat menentukan ruang sampel terlebih dahulu. Untuk memahaminya coba pahami contoh-contoh berikut:

Contoh 1

Pardamean melemparkan duakeping uang logam sebanyak satu kali. Pardamean mengamati banyak hasil angka yang diperoleh adalah.. ..

Penyelesaian:

Misalkan X = banyak hasil angka 

Ruang Sampelnya adalah:

AA, AG, GA dan GG

Sehingga X = {0, 1,2} 

Contoh 2

Dewi melemparkan sekeping uang logam sebanyak empat kali. 

Penyelesaian:

a. Variabel acak yang menyatakan banyaknya sisi angka yang diperoleh adalah X = {0,1,2,3,4} 

b. Variabel acak yang menyatakan banyaknya sis gambar yang diperoleh adalah X = {0,1,2,3,4}

Contoh 3

Andi melakukan pelemparan dua buah dadu sebanyak satu kali. Variabel acak X menyatakan hasil kali kedua mata dadu. Nyatakan hasil yang mungkin diperoleh sebagai variabel acak

Penyelesaian:

Perhatikan tabel berikut !

Jika X menyatakan hasil kali kedua mata dadu maka: 

Dari tabel di atas diperoleh bahwa X adalah:

 X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 36}

Contoh 4

Tegar melakukan pelemparan dua buah dadu sebanyak satu kali. 

a. Tentukan titik sampelnya

b. Misalkan X= jumlah kedua mata dadu, nayatakan hasil yang mungkin diperoleh sebagai Variabel acak X !

Penyelesaian:

a. titik sampelnya

b. Misalkan X= jumlah kedua mata dadu, nayatakan hasil yang mungkin diperoleh sebagai Variabel acak X !

Dari tabel di atas diperoleh bahwa X adalah:

 X = { 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10, 11, 12, }

Contoh 5

Sari mengerjakan 4 buah soal. Variabel acak X menyatakan banyak soal yang dikerjakan dengan benar. Nyatakan hasil yang mungkin diperoleh sebagai variabel acak !

Penyelesaian:

Variabel acak X menyatakan banyak soal yang dikerjakan dengan benar. 

X = {0,1,2,3,4}

Contoh 6

Doni melemparkan dua keping uang logam:

a. variabel acak X menyatakan banyaknya sisi angka yang diperoleh. Nyatakan hasil yang mungkin sebagai variabel acak !

b. variabel acak Y menyatakan banyaknya sisi gambaryang diperoleh. Nyatakan hasil yang mungkin sebagai variabel acak !

Penyelesaian:

Misalkan X = banyak sisi angka 

Misalkan Y = banyak sisi gambar

Ruang Sampelnya adalah:

AA, AG, GA  dan GG

dapat dinyatakan dalam tabel berikut:

Maka diperoleh, X = {0, 1,2}  dan Y= {0, 1,2}