Materi , Contoh dan Pembahasan Jarak Titik dengan Titik, Jarak Titik dengan Garis , Jarak titik dengan Bidang

Salam para Bintang

Halo semua pecinta pendidikan khususnya di bidang Matematika. Kali ini kita akan membahas materi lanjutan yaitu Jarak antara Titik dengan titik, jarak titik dengan Garis dan jarak titik dengan bidang. Nah, bagaimana cara memahaminya? Sebelumnya masuk ke materi ini wajib kalian pahami yaitu:

• Jarak
• Titik
• Bidang

A. Jarak Titik dengan Titik

Jarak titik(objek) ke titik(objek) adalah adalah jarak terpendek yang ditarik dari kedua objek itu. Dalam geometri pun, jarak dua bangun didefinisikan sebagai panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan dua titik pada bangun-bangun tersebut.

Dalam menentukan jarak antara titik dengan titik hendaknya mengingat konsep Teorema Phytagoras.

Perhatikan contoh berikut, agar lebih paham :

Pada gambar diatas yang merupakan sebuah kubus ABCD.EFGH yang memiliki 8 buah titik yaitu titk A, B, C, D , E,F, G dan titik H. Jadi, Jarak antara titik dengan titik pada kubus sangat mudah kita tentukan apabila diketahui panjang rusuknya. Untuk memahaminya, perhatikan contoh soal berikut:

Contoh 1 :

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk kubus adalah 5 cm. Tentukanlah jarak antara titik dengan titik berikut:

a. Titik A ke titik B

b. Titik A ke titik D

c. Titik A ke titik E

d. Titik C ke titik G

e. Titik D ke titik C

f. Titik B ke titik C

Jawab: 

Perhatikan gambar berikut:

a. Jarak titik A ke titik B adalah 5 cm 

b. Jarak titik A ke  titik D adalah 5 cm

c. Jarak titik A ke  titik E adalah 5 cm 

d. Jarak titik C ke  titik G adalah 5 cm

e. Jarak titik D ke  titik C adalah 5 cm

f. Jarak titik B ke  titik C adalah 5 cm

Contoh 2 :

Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm terdapat titik P di tengah - tengah AB. Tentukan jarak titik G ke titik P

Jawab: 

Perhatikan gambar berikut:

Dengan mengitung dan memperhatikan apa yang diketahui, 

Untuk menentukan PG , maka perhatikan segitiga siku-siku PBC

Kemudian menentukan panjang BG:

Kemudian kita tentukan panjang PG:

Jadi, jarak titik G ke titik P adalah 12 cm.

B. Jarak Titik dengan Garis

Jarak antara titik A dan ruas garis g adalah panjang ruas garis   , dimana   merupakan proyeksi A pada garis g 

Dalam menentukan jarak antara titik dengan titik hendaknya mengingat konsep Teorema Phytagoras.

Perhatikan contoh berikut, agar lebih paham :

Pada gambar diatas yang merupakan sebuah kubus ABCD.EFGH yang memiliki 8 buah titik yaitu titk A, B, C, D , E,F, G dan titik H. Garis pada kubus ABCD.EFGH adalah AB, BC, CD,AD, AE,BF,CG,DH,EF,FG,GH,EH, AC, BD, EG, FH, AG,BH,DF,dan CE. Jadi, Jarak antara titik dengan titik pada kubus sangat mudah kita tentukan apabila diketahui panjang rusuknya Untuk memahaminya, perhatikan contoh soal berikut:

Contoh 3 :

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk kubus adalah 5 cm. tentukanlah jarak antara titik dengan garis berikut:

a. Titik A ke garis CD

b. Titik B  ke garis  AD

c. Titik C ke garis FG

d. Titik C ke garis HG

e. Titik H ke garis FG

f. Titik F ke garis EH

Jawab: 

Perhatikan gmbar berikut:

a. Jarak Titik A ke garis CD adalah 5 cm

b. Jarak Titik B  ke garis  AD adalah  5 cm

c. Jarak Titik C ke garis FG adalah 5 cm

d. Jarak Titik C ke garis HG adalah 5 cm

e. Jarak Titik H ke garis FG adalah 5 cm

f. Jarak  Titik F ke garis EH adalah 5 cm

Contoh 2 :

Pada kubusABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm, tentukanlah jarak titik B ke garis EG

Jawab: 

Perhatikan gambar berikut:

Perhatikan segitiga BEG, dimana jarak B ke garis EG diwakili oleh ruas garis BP. Titik B tegak lurus dengan garis EG di titik P sehingga bisa diwakili segitiga BEP. Kemudian kita akan tentukan panjang EP dan BE.

Maka panjang BP diperoleh dengan menggunakan rumus phytagoras diperoleh:

Jadi, jarak titik B ke garis EG adalah  

C. Jarak Titik dengan Bidang

Jarak antara titik A dan bidang V adalah panjang ruas garis , dimana merupakan proyeksi A pada bidang V

Dalam menentukan jarak antara titik dengan bidang hendaknya mengingat konsep Teorema Phytagoras.

Perhatikan contoh berikut, agar lebih paham :

Pada gambar diatas yang merupakan sebuah kubus ABCD.EFGH yang memiliki 8 buah titik yaitu titk A, B, C, D , E,F, G dan titik H. Bidang pada kubus ABCD.EFGH adalah ABCD, ADHE, ABEF,BCFG,CDHG,EFGH. Jadi, Jarak antara titik dengan titik pada kubus sangat mudah kita tentukan apabila diketahui panjang rusuknya Untuk memahaminya, perhatikan contoh soal berikut:

Contoh 5 :

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk kubus adalah 5 cm. tentukanlah jarak antara titik dengan garis berikut:

a. Titik A ke bidang EFGH

b. Titik B  ke bidang  CDHG

c. Titik C ke bidang ABEF

d. Titik C ke bidang ADHE

e. Titik H ke bidang ABCD

f. Titik F ke bidang ADHE

Jawab: 

Perhatikan gmbar berikut:

a. Jarak Titik A ke bidang EFGH adalah 5 cm

b.  Jarak Titik B  ke bidang  CDHG adalah 5 cm

c.  Jarak Titik C ke bidang ABEF adalah 5 cm

d.  Jarak Titik C ke bidang ADHE adalah 5 cm

e.  Jarak Titik H ke bidang ABCD adalah 5 cm

f.  Jarak Titik F ke bidang ADHE adalah 5 cm

Contoh 6 :

Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm terdapat titik P ditengahtengah AE. Tentukanlah jarak titik P ke BDHF

Jawab: 

Perhatikan gambar berikut:

Dari gambar diperoleh bahwa:

Jarak P ke bidang BDHF sama dengan

Karena , maka:

Jadi,  jarak titik P ke BDHF adalah 

Baca Juga:

• Materi, Soal dan Pembahasan Terlengkap–Konsep Jarak garis dengan Garis--Bersilangan
• Materi Ruang Tiga Dimensi: Jarak Antara Garis dengan Bidang dan Jarak Antar Bidang dengan bidang