Materi, Soal dan Pembahasan Terlengkap tentang Barisan dan Deret Geometri

 

Salam para bintang

Materi ini adalah materi yang sudah sangat sering dipelajari mulai dari tingkat Sekolah Dasar (SD) hingga di kelas 9 SMP. Dan sekarang kita akan kembali membahas materi ini, agar semakin paham dan menguasaai beberapa soal yang sering dimunculkan di Ujian Nasional atau Assesment Nasional dan sering diujikan pada saat ujian masuk Perguruan Tinggi Negeri(PTN). 

Simak dengan baik-baik setiap penjelasannya dalam tulisan ini agar semakin paham. biasakan membaca dan memahami agar kalian semakin mampu dalam belajar. Semoga bisa dipahami. Terimakasih.

Kita akan membahas materi Barisan dan Deret Geometri. Simak dengan jelas ya!

A.Barisan Geometri

Barisan geometri merupakan barisan yang memenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya yang berurutan adalah konstan.

Misalnya:

a. 1, 3, 9, 27,81,.....

b. 2, 4, 8, 16, 32, 64,......

Dari barisan di atas kita bisa dilihat antara suku pertama dengan suku kedua, antara suku kedua dan suku ketiga dan seterusnya selalu punya pengali yang sama.

Barisan geometri dapat dirumuskan dengan:

                                    

dimana rasio dirumuskan dengan:

                             

Cara cepat mendapatkan jari-jari:

 

dimana: q > p

                      

Contoh 1:

Diketahui sebuah barisan geometri 3, 6, 12....maka suku ketujuh dari barisan geometri tersebut adalah....

Penyelesaian:

Diketahui: a = 3 dan r = 6/3= 2, maka:

Contoh 2:

Jika diketahui sebuah barisan geometri : 3, 9, 27, 81, 243, maka rasio barisan geometri tersebut  adalah...

Penyelesaian:

Diketahui  dan 

Contoh 3:

Diketahui barisan geometri dengan U₅ = 6 dan U₉ = 24. Maka suku ke-4 barisan tersebut adalah ...

Penyelesaian:

Diketahui U₅ = 6 dan U₉ = 24, maka:

Pertama kita tentukan rasio:

 

Kedua, kita tentukan nilai a, yaitu:

Sehingga, 

 

Contoh 4:

Pertumbuhan bakteri mengikuti pola barisan geometri. Setiap satu detik bakteri berkembang biak menjadi 2 kali lipat dari jumlah bakteri sebelumnya. Jika pada saat permulaan terdapat 5 bakteri, maka jumlah bakteri berkembang menjadi 320 bakteri setelah ....

Penyelesaian:

Diketahui a = 5, r = 2 dan  

B. Deret Geometri

Jumlah n suku pertama dari barisan geometri disebut sebagai deret geometri (Sn). Rumus jumlah n suku pertaman barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r adalah:

                       

atau:

                      

Perlu diingat bahwa untuk setiap n berlaku  

Contoh 5:

Suatu barisan geometri mempunyai suku ke-2 sama dengan 3 dan suku ke-5 sama dengan 64. Jumlah 5 suku pertama deret tersebut adalah.... ....

Pembahasan:

Karena r = 2, maka:

 

 

 

Diperoleh, a = 4 dan r , maka dengan menggunakan:

Contoh 6:

Suku ke-3 dan suku ke-10 barisan geometri berturut-turut adalah 24 dan 3.072. Jumlah 4 suku pertama deret tersebut adalah.... 

Pembahasan:

Karena nilai r = 2, maka:

Diperoleh nilai a = 6 dan r = 2, maka dengan menggunakan: