Pengertian dan Jenis-jenis Transformasi Geometri : Dilatasi

Salam Para Bintang

Kali ini kita melanjutkan materi berikutnya yaitu tentang Diltasi sudah pernah dengar gak tentang Dilatasi? Sudah pernah dong. Dilatasi biasanya disebut perkalian

Sebelum memahami materi ini, kamu seharusnya sudah paham apa itu:

Transformasi Geometri  Jenis-Jenisnya  dan

Translasi , Refleksi , Rotasi

Dilatasi adalah transformasi geometri berupa perkalian yang memperbesar atau memperkecil suatu bangunan geometri. 

Faktor skala (dilatasi) merupakan faktor perkalian suatu bangun geometri yang didilatasikan. Faktor ini menunjukan seberapa besar hasil dilatasi terhadap bangun geometrinya dan dinotasikan dengan k. 

Lebih jelasnya faktor skala (k) adalah perbandinganantara jarak titik bayangan ke titikpusat dilatasi adan jarak titik benda berkaitan ke titik pusat dilatasi.

                  

Secara umum, matriks transformasi dilatasi dengan skala k adalah :

                                      

Nilai k > 1 atau k < -1 menunjukan hasil dilatasi lebih besar dari geometrinya. Nilai -1 < k < 1 menunjukan hasil dilatasi lebih kecil dari geometrinya. Tanda positif mengartikan geometri dan hasil dilatasi berdampingan di salah satu sisi titik dilatasi. Sedangkan tanda negatif mengartikan geometri dan hasil dilatasi saling terbalik dan berlainan sisi di titik dilatasi.

Pemetan oleh transformasi dilatasi dapat dinyatakan sebagai berikut:

1. Tranformasi dilatasi terhadap pusat  O (0,0) dengan faktor skala k, ditulis [O,k]:

                 

atau 

              

2. Tranformasi diltasi terhadap pusat P(a,b) dengan faktor skala k, ditulis [(a,b),k]:

           

Untuk memahami penjelasan tentang rumus-rumus di atas, maka perlu sekali kita berlatih menyelesaikan soal-soalnya. Cek selalu di sini !

Download Buku Latihan MM Wajib dan Minat di sini (Gratis) 

Contoh 1: 

Jika titik  (6,9) dilatasi terhadap titik pusat (0,0) sejauh  dengan faktor sejauh 1/3 , maka bayangannya adalah....

Contoh 2: 

Jika titik  (-2,5) dilatasi oleh [(2,1),-1/2] , maka bayangannya adalah....

Contoh 3:

Jika garis y = 2x+3 dilatasi oleh [O,3] maka petanya adalah....

Contoh 4:

Persamaan peta kurva y = x² – 3x + 2 karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai dengan pusat O dan factor skala 3 adalah…

Contoh 5:

Tentukan bayangan garis 3x + 4y – 5 = 0 oleh dilatasi dengan pusat (-2, 1) dan faktor skala 2!

Contoh 6:

Tentukan persamaan peta dari garis 3x-5y+15=0 oleh dilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala 5!

Contoh 7:

Lingkaran x² + y² – 6x + 2y + 1 = 0. Jika ditransformasikan dengan dilatasi [O,4], persamaan bayangannya adalah….

Contoh 8:

Titik A’(-16,24) merupakan bayangan dari titik A(x,y) yang didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala -4. Koordinat titik A adalah….

Contoh 9:

ABCD adalah sebuah persegi dengan koordinat titik-titik sudut A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2). Tentukan peta atau bayangan dari titik-titik sudut persegi itu oleh dilatasi [O,2]!

Contoh 10:

Luas bayangan persegipanjang PQRS dengan P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1) karena dilatasi [0,3] adalah…

Untuk pembahasan semua soal, lihat di video ini (segera diupdate ya)