Materi Ruang Tiga Dimensi: Jarak Antara Garis dengan Bidang dan Jarak Antar Bidang dengan bidang

 Salam Para Bintang

Kali ini kita membahas materi tentang ruang tiga dimensi yaitu tentang materi Jarak antara garis dengan bidang. Ada beberapa materi yang berhubungan dengan materi ini yaitu:

• Jarak jarak titik ke titik, 
• Jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang,
• Jarak garis ke garis, 
• Jarak garis ke bidang, dan
• Jarak bidang ke bidang

A. Jarak Antara Garis dengan Bidang

Jarak antara garis dan bidang merupakan jarak antara garis dengan garis proyeksinya pada bidang. Cara menentukan jarak garis ke bidang hampir sama dengan mencari jarak garis ke garis. Perbedaanya adalah proyeksi pada jarak garis ke garis dilakukan antara garis ke garis, sedangkan proyeksi garis ke bidang dilakukan antara garis ke bidang.

Amati gambar berikut:

Cara menentukan jarak antara garis dengan bidang dapat dipahami dan dilihat proses ini:

Dari gambar di atas yaitu garis g dan bidang V,maka:

• Buatlah sebuah bidang yang melalui garis g dan tegak lurus dengan bidang V 
• Tentukan perpotongan bidang yang dibuat sebelumnya dengan bidang V, sehingga perpotongan dapat diwakili sebuag garis yaitu garis h
• Diperoleh jarak garis g ke bidang V (sama dengan jarak g ke garis h)

Baca Juga:

Materi, Soal dan Pembahasan Terlengkap–Dimensi Tiga (Konsep Jarak garis dengan Garis--Bersilangan)

Untuk menentukan jarak  garis g ke garis h dapat ditentukan dengan:

1. Membuat bidang yang tegak lurus dengan garis g dan garis h
2. Bidang tersebut memotong garis g dan garis h di 2 titik (misalkan titik M dan N)
3. Jarak garis g dengan garis h adalah jarak M dan N

Untuk memahami konsep jarak antara garis dengan bidang, perhatikan contoh berikut:

Contoh 1:

Diketahui panjang rusuk kubus di atas adalah 6 cm. Titik K, titik L, titik M, dan titik N berturut-turut merupakan titik tengah dari rusuk AB, BC, EH, dan GH. Jarak garis KL ke bidang DMN adalah ….

Penyelesaian:

selanjutnya:

Jadi, jarak KL ke bidang DMN adalah 8 cm

Contoh 2:

Pada kubus ABCD.EFGH dengan panajang rusuk 6 cm, maka jarak antara AB dengan CDHG adalah.

Penyelesaian:

Jarak antara AB dengan CDHG adalah. 6 cm

Contoh 3:

Balok ABCD.EFGH dengan ukuran 8 x 10 x 6 . Titik P pada EH, Q pada AD dengan EP : PH = 3: 2 dan AQ : AD = 3 : 5. Jarak garis CG  terhadap bidang BFPQ adalah.....

Penyelesaian:

Selanjutnya:

Untuk menentukan jarak CG ke bidang BFPQ dengan mencari CX, dan menggunkan kesebangunan yaitu:

Jadi, jarak garis CG  terhadap bidang BFPQ adalah 8 cm

Contoh 4:

Titik P dan M masing-masing terletak di tengah-tengah FG dan AD pada kubus ABCD.EFGH yang memiliki panjang rusuk 4 cm. Tentukan jarak BP ke bidang MDH

Contoh 5:

Diketahui kubus ABCD.EFGH yang memiliki panjang rusuk 2 cm dan titik P terletak di tengah FG, maka jarak garis BP ke bidang ADH adalah....

Contoh 6:

Diketahui kubus ABCD.EFGH yang memiliki panjang rusuk 3 cm dan titik P,Q dan R adalah  titik tengah dari EF,GH dan AB, maka jarak garis RF ke bidang APQD adalah....

Contoh 7:

Diketahui kubus ABCD.EFGH yang memiliki panjang rusuk 4 cm dan titik P terletak di tengah garis BD, maka jarak garis PG dengan bidang AFH adalah.....

Baca Juga:

• Rumus - Rumus Trigonometri : Rumus Sudut Ganda
• Rumus - Rumus Trigonometri : Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus
• Rumus - Rumus Trigonometri : Rumus Jumlah Sinus dan Kosinus

B. Jarak Antara Bidang dengan Bidang

Jarak antara dua bidang atau jarak bidang ke bidang adalah panjang ruas garis yang saling tegak lurus pada kedua bidang tersebut. Caranya adalah melakukan proyeksi titik yang merupakan bagian dari satu bidang ke titik lain yang merupakan bagian dari bidang ke dua. Sehingga, jika kedua titik tersebut ditarik garis lurus akan saling tegak lurus dengan kedua bidang. Perhatikan gambar berikut !

Cara menentukan jarak antara bidang dengan bidang:

• Misalkan ada dua buah bidang yaitu bidang W dan bidang V, maka langkah pertama adalah membuat salah satu bidang misalnya bidang U yang tegak lurus dengan bidang W dan V
• Akan terdapat 2 garis yang memotong kedua bidang W dan V kita misalkan garis tersebut adalah garis g dan garis h
• Jarak antara bidang W dan V adalah jarak antara garis g dan garis h, yaitu dengan cara:

a. Membuat bidang yaitu X yang tegak lurus dengan garis g dan garis h

b. bidang X memtong garis g dan garis h di dua titik yaitu titik P dan titik Q

c jadi, Jarak P ke Q adalah jarak garis g dan garis h

Untuk memhami konsep di atas, maka perlu dengan cermat memperhatikan contoh berikut:

Contoh 8:

Diketahui panjang sebuah rusuk kubus adalah 8 cm. Titik P, titik Q, titik R, dan titik S berturut-turut merupakan titik tengah dari rusuk AB, BC, EH, dan HG. Jarak bidang FPQ ke bidang DRS adalah ….

Contoh 9:

Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 4 cm. Tentukan jarak bidang ABCD dan EFGH !

Contoh 10:

Diberikan kukbus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 4 cm.Tentukan jarak bidang BDG dan AFH !

Contoh 11:

Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan sisi 4 satuan. P, Q, R, S titik tengah EF, EH, BC, CD. Jarak bidang APQ ke GRS adalah…

Contoh 12:

Diketahui kubus ABCD.EFGH yang memiliki panjang rusuk 4 cm dan titik P dan Q terletak di tengah EF dan EH , maka jarak bidang APQ ke bidang BCGF adalah....

Contoh 13:

Diketahui kubus ABCD.EFGH yang memiliki panjang rusuk 2 cm dan titik P dan Q  terletak di tengah AE dan CG, maka jarak bidang PFH ke bidang QBD adalah....

Contoh 14:

Diketahui kubus ABCD.EFGH yang memiliki panjang rusuk 4 cm , jarak bidang BDE ke bidang CFH adalah....