Pengertian, Rumus Dasar , Contoh Soal Limit Fungsi Trigonometri

Salam Para Bintang

Kali ini, di artikel ini saya kan menuliskan materi pelajaran untuk tingkat SMA dan boleh kalian download secara gratis karena sudah saya buatkan dalam bentuk pdf. Saya memberikan materi beserta soal-soal mengenai limit trigonometri. Materi ini biasanya muncul di kelas XII yaitu di Matematika Minat untuk Kurikulum 2013. Jadi, buat kalian yang ingin mempelajari materi ini silahkan di download langsung di sini.

Semoga ini bisa bermanfaat buat kalian semua, khususnya pelajar tingkat SMA baik kelas X, XI dan kelas XII. Materi ini juga bisa menjadi bahan buat adik-adik yang ingin mengambil dan ingin mengikuti Ujian Masuk PTN atau nama kerennya UTBK dan juga ujian Mandiri atau ujian-ujian masuk PTN lainnya.

Rumus dasar limit fungsi trigonometri, yaitu:

$\lim_{x\to 0 }\frac{sin (x)}{x} =1; \lim_{x\to 0 }\frac{x}{sin (x)} =1$

$\lim_{x\to 0 }\frac{tan (x)}{x} =1; \lim_{x\to 0 }\frac{x}{tan (x)} =1$

Dari rumus dasar diatas dapat dikembangkan rumus-rumus sebagai berikut:

$\lim_{x\to 0 }\frac{sin (ax)}{x} =a; \lim_{x\to 0 }\frac{x}{sin (ax)} =\frac{1}{a}$
$\lim_{x\to 0 }\frac{tan (ax)}{x} =a; \lim_{x\to 0 }\frac{x}{tan (ax)} =\frac{1}{a}$

Kesimpulan dari rumus di atas adalah:

$\lim_{x\to 0 }\frac{sin (ax)}{bx} =\frac{a}{b}; \lim_{x\to 0 }\frac{bx}{sin (ax)} =\frac{b}{a}$

$\lim_{x\to 0 }\frac{sin (ax)}{tan (bx)} =\frac{a}{b}; \lim_{x\to 0 }\frac {tan (bx)}{sin (ax)} =\frac{b}{a}$

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin (x-a)}{(x-a)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(x-a)}{sin(x-a)}=1$

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{tan (x-a)}{(x-a)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(x-a)}{tan(x-a)}=1$

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin\, k(x-a)}{(x-a)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{tan\, k(x-a)}{(x-a)}=k$

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin\, (x-a)}{k(x-a)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{tan\, (x-a)}{k(x-a)}=\frac{1}{k}$

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin\, \, l(x-a)}{k(x-a)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{tan\, l(x-a)}{k(x-a)}=\frac{l}{k}$

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin\, \, l(x-a)}{tan\, k(x-a)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{tan\,l(x-a)}{sin\, k(x-a)}=\frac{l}{k}$

Ingin Pintar dan lulus di SMA UNGGULAN/PLUS di Indonesia. Bimbelnya online bersama ruang para bintang.

Hubungi : 0821-6359-6296

==================================================================================

Contoh dan Pembahasan:

$1. Nilai\, dari\, \lim_{x\to 0 }\frac{sin(2x)}{(3x)} =....$

Penyelesaian:

$\lim_{x\to 0 }\frac{sin(2x)}{(3x)} =\lim_{x\to 0 }\frac{sin(2x)}{(3x)}x\frac{2x}{2x}x\frac{3x}{3x}\$

$\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; =\lim_{x\to 0 }\frac{sin(2x)}{(2x)}x \lim_{x\to 0 }\frac{(2x)}{(3x)} x \lim_{x\to 0 }\frac{(3x)}{(3x)}$

$= 1\, x\: \frac{2}{3}x\frac{3}{3}=\frac{2}{3}$

==================================================================================

$2. Nilai \lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin 8x}{tan 2x}=.....$

Penyelesaian:

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin 8x}{tan 2x}=\lim_{x\rightarrow \, 0} \frac{sin 8x}{tan 2x}x\frac{2x}{2x}x\frac{8x}{8x}=\lim_{x\rightarrow \, 0}\frac{sin\, 8x}{8x}x \lim_{x\rightarrow \, 0}\frac{2x}{tan2x}x\frac{}{}\lim_{x\rightarrow 0}\frac{8x}{2x}$

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin 8x}{tan 2x}= 1\, x\,1\, x\, \frac{8}{2} = 4$

==================================================================================

$3. Nilai\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\, \, sin^{2}\, 3x\, .\, tan\, 5x}{6x^{3}}=.....$

Penyelesaian:

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\, \, sin^{2}\, 3x\, .\, tan\, 5x}{6x^{3}}=\frac{2}{6}\,\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\, \, sin^{2}\, 3x\, .\, tan\, 5x}{x^{3}}=\frac{1}{3}\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin^{2}\, 3x}{x^{2}} x\lim_{x\rightarrow 0}\frac{tan\, 5x}{x}$

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\, \, sin^{2}\, 3x\, .\, tan\, 5x}{6x^{3}}=\frac{1}{3}\, .\, 3^{2}.5=15$

==================================================================================

Untuk limit trigonometri jika muncul pada soal yaitu bentuk cosinus tapi dalam operasi perkalian/pembagian dapat kita abaikan saja karena nilai cosinus 0 = 1. Tetapi , jika terdapat dalam soal cosinus menggunakan operasi penjumlahan maupun pengurangan maka dapat diselesaiakan dengan menggunakan rumus atau konsep sudut ganda yang kalian pelajari di kelas XI.

Perhatikan dengan cermat rumus berikut:

$cos\, n(x) = 1-2 \, sin^{2}\, \frac{n}{2}x$

misalnya:

$1.\, \, cos\, 2(x) = 1-2 \, sin^{2}\, \frac{2}{2}x =1-2 \, sin^{2}\, x$

$2.\, \, cos\, 4(x) = 1-2 \, sin^{2}\, \frac{4}{2}x =1-2 \, sin^{2}\, 2x$

$3.\, \, cos\, 8(x) = 1-2 \, sin^{2}\, \frac{8}{2}x =1-2 \, sin^{2}\, 4x$

$4.\, \, cos\, 5(x) = 1-2 \, sin^{2}\, \frac{5}{2}x =1-2 \, sin^{2}\, \frac{5}{2}x$

==================================================================================

==================================================================================

Contoh dan Pembahasan:

$1. Nilai \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cos\, 2x}{x\, tan\, 3x}=........$

Penyelesaian:

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cos\, 2x}{x\, tan\, 3x}= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-(1-2 sin^{2}x)}{x\, tan\, 3x}= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{2sin^{2}x}{x\, tan\, 3x}=2\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin\, x}{x\,}. \lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin\, x}{tan\, 3x\,}$

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cos\, 2x}{x\, tan\, 3x}= 2\, .\, 1.\, \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
==================================================================================

$2. Soal \, \, UN\, \, SMA\, \, \, \, IPA \, \, 2007$

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x\, sin\, 3x}{1-cos\, 6x}=......$

Penyelesaian:

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x\, sin\, 3x}{1-cos\, 6x}=2\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x\, sin\, 3x}{1-(1-2sin^{2}\, 3x)}=2 \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x\, sin\, 3x}{2sin^{2}\, 3x}=\frac{2}{2} \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x\,}{sin\, 3x}. \lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin\, 3x\,}{sin\, 3x}$

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x\, sin\, 3x}{1-cos\, 6x}=1.\frac{1}{3}.1=\frac{1}{3}$

==================================================================================

$3. Soal\, UN\, MM\, \, IPA \, \, 2016$

$Nilai\, \, \lim_{x\rightarrow 0}\frac{cos\, 4x-1}{1-cos\, 2x}=......$

Penyelesaian:

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{cos\, 4x-1}{1-cos\, 2x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-2\, sin^{2}x-1}{1-(1-2sin^{2}x)}= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{-2\, sin^{2}x}{2sin^{2}x}=\frac{-2.1^{2}}{2.1^{2}}=-1$

==================================================================================

$4. Soal\, \, SPMB\, \, 2005$

$Nilai \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cos\, x}{2x\, sin\, 3x}=.....$

Penyelesaian:

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cos\, x}{2x\, sin\, 3x}=\frac{1}{2}\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-(1-2\, sin^{2}x)}{x\, sin\, 3x}= \frac{2}{2}\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\, sin^{2}x}{x\, sin\, 3x}= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\, sin\, x}{x}. \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\, sin\, x}{sin\, 3x}$

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cos\, x}{2x\, sin\, 3x}=1\, .\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$

Demikianlah materi dan contoh soal yang saya berikan dalam mendukung materi limit fungsi Trigonometri. Kiranya semakin memantapkan kalian semua yang membaca tulisan ini. Dalam artikel ini, saya akan memberikan kumpulan soal-soal Limit Fungsi Trigonometri dalam bentuk Pdf, silahkan didownload ya.

BIMBEL ONLINE MASUK SMA UNGGUL 2025 (SMA DEL, YASOP, MATAULI, TARNUS, THAMRIN, PRADITA, LAB SCHOL

Pintar gak jaminan masuk di SMA Plus /Unggul perlu trik untuk menjawab soal. Bagaimana supaya kalian bisa dan siap untuk ujian? So pasti belajar tekun dan berlatih membahas soal. Ingat soal-soal masuk SMA Plus bukan sekedar materi SMP saja, Dalam ujian sudah terdapat materi SMA dan bahkan materi Olimpiade. Di siini kalian akan dilatih oleh pengajar profesional di bidangnya. Kalian akan dilatih soal-soal asli masu sma plus/unggulan. Silahkan join dari sekarang !! Hubungi Admin: 082163596296

BIMBEL ONLINE FOKUS LULUS SIMAMA POLTEKKES 2024

Klik Gambar untuk Daftar Peserta Intensif !! Buat adik-adik yang ingin mempersiapkan diri untuk di POLTEKKES impian adik-adik semua di tahun 2023 ini.Ruang Para Bintang hadir untul membimbing adik-adik secara online. Kita akan membahas materi,soal asli dan soal prediksi tahun 2023.Silahkan bergabung dengan ruang para bintang.Pastikan adik-adik siap untuk SIMAMA POLTEKKES tahun 2023.Tidak ada kata tidak belajar.Mau lulus dengan Otomati pastinya membahas soal dengan Pengajar yang berpengalaman.Kalian akan dibimbing oleh pengajar (S-1 dan S-2) dari PTN.Kami tunggu adik-adik bergabung.Kami siap menghantar kalian ke Poltekkes impian kalian. Belajar 3 Pertemuan setiap minggu . Hubungi: 082163596296 (WA)

Pengertian, Rumus Dasar , Contoh Soal Limit Fungsi Trigonometri

Leave a Comment

36 comments:

BIMBEL ONLINE MASUK SMA UNGGUL 2025 (SMA DEL, YASOP, MATAULI, TARNUS, THAMRIN, PRADITA, LAB SCHOL

BIMBEL ONLINE FOKUS LULUS UTBK SNBT 2025

BIMBEL ONLINE FOKUS LULUS SIMAMA POLTEKKES 2024

AYO BERLANGGANAN DI RUANG PARA BINTANG

Fanpage Ruang Para Bintang

Anda Pengunjung ke-

ARTIKEL TERBAIK

Artikel Mingguan

KATEGORI PILIHAN

INFORMASI UTBK SBMPTN/SIMAMA POLTEKKES/UM-PTKIN/SBMPN POLITEKNIK

INFO KEDINASAN/TUTORIAL PENDIDIKAN

UNBK & INFO SMA

Pengertian, Rumus Dasar , Contoh Soal Limit Fungsi Trigonometri

Related Posts

Leave a Comment

36 comments:

BIMBEL ONLINE MASUK SMA UNGGUL 2025 (SMA DEL, YASOP, MATAULI, TARNUS, THAMRIN, PRADITA, LAB SCHOL

BIMBEL ONLINE FOKUS LULUS UTBK SNBT 2025

BIMBEL ONLINE FOKUS LULUS SIMAMA POLTEKKES 2024

AYO BERLANGGANAN DI RUANG PARA BINTANG

Fanpage Ruang Para Bintang

Anda Pengunjung ke-

ARTIKEL TERBAIK

Artikel Mingguan

KATEGORI PILIHAN

INFORMASI UTBK SBMPTN/SIMAMA POLTEKKES/UM-PTKIN/SBMPN POLITEKNIK

INFO KEDINASAN/TUTORIAL PENDIDIKAN

UNBK & INFO SMA