SILABUS OLIMPIADE SAINS NASIONAL(TINGKAT SMA)

Salam Para Bintang

Saya akan coba berbagi tentang silabus Kompetisi Sains Nasional di sini. Semoga bermanfaat bagi kita semua.
Berikut adalah silabusnya:

Aljabar:

• Sistem bilangan real,
• Himpunan bilangan real dilengkapi dengan operasi tambah dan kali beserta sifat-sifatnya.
• Sifat urutan [sifat trikotomi, relasi lebih besar/kecil dari, beserta sifat-sifatnya]
• Ketaksamaan
• Penggunaan sifat urutan untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan.
• Penggunaan sifat bahwa kuadrat bilangan real selalu non negatif untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan.
• Ketaksamaan yang berkaitan dengan rataan kuadratik, rataan aritmatika, rataan geometri, dan rataan harmonik.
• Nilai mutlak
• Pengertian nilai mutlak dan sifat-sifatnya
• Aspek geometri nilai mutlak
• Persamaan dan ketaksamaan yang melibatkan nilai mutlak
• Sukubanyak [polinom]
• Algoritma pembagian
• Teorema sisa
• Teorema faktor
• Teorema Vieta [sifat simetri akar]
• Fungsi
• Pengertian dan sifat-sifat fungsi
• Komposisi fungsi
• Fungsi invers
• Pencarian fungsi yang memenuhi sifat tertentu
• Sistem koordinat bidang
• Grafik fungsi
• Persamaan dan grafik fungsi irisan kerucut [lingkaran, ellips, parabola, dan hiperbola]
• Barisan dan deret
• Suku ke-n suatu barisan
• Jumlah n suku pertama suatu deret
• Deret tak hingga
• Notasi sigma
• Persamaan dan sistem persamaan
• Penggunaan sifat-sifat fungsi untuk menyelesaikan persamaan dan sistem persamaan
• Penggunaan ketaksamaan untuk menyelesaikan persamaan dan sistem persamaan

Geometri:

• Hubungan antara garis dan titik
• Hubungan antara garis dan garis
• Bangun-bangun bidang datar
• Segitiga
• Segiempat
• Segibanyak beraturan
• Lingkaran
• Kesebangunan dan kekongruenan
• Sifat-sifat segitiga: garis istimewa [garis berat, garis bagi, garis tinggi, garis sumbu]
• Dalil Menelaus
• Dalil Ceva
• Dalil Stewart
• Relasi lingkaran dengan titik
• Titik kuasa [power point]
• Relasi lingkaran dengan garis:
• Bersinggungan
• Berpotongan
• Tidak berpotongan
• Relasi lingkaran dengan segitiga:
• Lingkaran dalam
• Lingkaran luar
• Relasi lingkaran dengan segiempat:
• Segi empat tali busur [beserta sifat-sifatnya]
• Dalil Ptolomeus
• Relasi lingkaran dengan lingkaran:
• Dua lingkaran tidak beririsan: baik salah satu di dalam atau di luar yang lain
• Dua lingkaran beririsan di satu titik [bersinggungan]: dari dalam atau dari luar
• Dua lingkaran beririsan di dua titik
• Lingkaran-lingkaran sepusat [konsentris]
• Garis-garis yang melalui satu titik [konkuren], titik-titik yang segaris [kolinier]
• Trigonometri [perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas]
• Bangun-bangun ruang sederhana

Kombinatorika:

• Prinsip pencacahan
• Prinsip penjumlahan
• Prinsip perkalian
• Permutasi dan kombinasi
• Penggunaan prinsip pencacahan untuk menghitung peluang suatu kejadian
• Prinsip rumah merpati [pigeonhole principle, prinsip Dirichlet]
• Prinsip paritas

Teori bilangan:

• Sistem bilangan bulat [himpunan bilangan bulat dan sifat-sifat operasinya]
• Keterbagian [pengertian, sifat-sifat elementer, algoritma pembagian]
• Faktor persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil, relatif prima, algoritma Euklid
• Bilangan prima
• Teorema dasar aritmatika [faktorisasi prima]
• Persamaan dan sistem persamaan bilangan bulat
• Fungsi tangga